Էվոլյուցիայի շարժիչ ուժերը

Էվոլյուցիան կենդանի օրգանիզմների աստիճանական փոփոխությունն է ժամանակի ընթացքում՝ գոյության փոփոխվող պայմաններին տեսակների հարմարման ճանապարհով:

Կենդանի էակների էվոլյուցիայի մասին ամբողջական ուսմունք ստեղծելու առաջին փորձը կատարել է ֆրանսիացի կենդանաբան Ժ. Լամարկը XIX դարում: Նա ենթադրել է էվոլյուցիայի գոյության մասին, որի շարժիչ ուժը բնության ինքնակատարելագործման ձգտումն է:

Capture
Capture

Էվոլյուցիայի գիտական տեսությունը

Չառլզ Դարվինը ձևակերպել է էվոլյուցիայի գիտական տեսությունը, ըստ որի` էվոլյուցիայի շարժիչ ուժերն են ժառանգականությունը, փոփոխականությունը և բնական ընտրությունը:

Մի քանի սերունդ հետո բույսերի կամ կենդանիների տեսակները ներկայացվում են մեծ քանակությամբ լավ հարմարված անհատներով և կարող են աստիճանաբար փոխվել: Էվոլյուցիայի այդպիսի շարժընթացի արդյունքում կարող են առաջանալ կենդանի էակների նոր տեսակներ ու տարատեսակներ:

Capture

Էվոլյուցիան՝ երկրի վրա

Երկրի վրա կյանքի էվոլյուցիան սկսվել է ավելի քան 3,5 մլրդ տարի առաջ: Ժամանակային սանդղակի վրա ցույց է տրված միայն վերջին 600 մլն տարին: Գիտնականները ճշգրիտ չգիտեն, թե որքան ժամանակում է տեղի ունեցել կենդանու կամ բույսի այս կամ այն տեսակի ձևավորումը:

Կենդանիների որոշ խմբեր (օրինակ՝ ծովաստղերը) 500 մլն տարեկան են, սակայն նրանք այսօր էլ կան Երկրի վրա, չնայած` նրանց հետ ժամանակին ապրած տեսակների մեծամասնությունն անհետացել է:

Capture

Topic Education in Our Life

Education plays a very important role in our life. It is one of the most valuable possessions a man can get in his life. During all the periods of human history education ranked high among people. Human progress mostly depended upon well educated people. Self education is very important for the development of human’s talents. Only through self-education a person can become a harmonically developed personality. A person becomes a highly qualified specialist after getting some special education. And professionalism can be reached only through it. Even highly qualified specialists from time to time attend refresher courses to refresh their knowledge. We get our knowledge of this world and life through education. Many famous discoveries would have been impossible if people were not interested in learning something. Education develops different sides of human personality, reveals his abilities. Besides, it helps a person to understand himself, to choose the right way in this world. The civilized state differs from others in the fact that it pays much attention to the educational policy. John Kennedy said: “Our progress as a nation can be no swifter than our progress in education”. But it doesn’t concern only one particular nation. We know that science and art belong to the whole world. Before them the barriers of nationality disappear. So education brings people closer to each other, helps them to understand each other better.

Կրթությունը շատ կարևոր դեր է խաղում մեր կյանքում։ Դա ամենաթանկ ունեցվածքից մեկն է, որը մարդը կարող է ձեռք բերել իր կյանքում: Մարդկության պատմության բոլոր ժամանակաշրջաններում կրթությունը բարձր տեղ է զբաղեցրել մարդկանց շրջանում։ Մարդկային առաջընթացը հիմնականում կախված էր լավ կրթված մարդկանցից: Ինքնակրթությունը շատ կարևոր է մարդու տաղանդների զարգացման համար։ Միայն ինքնակրթությամբ մարդը կարող է դառնալ ներդաշնակորեն զարգացած անհատականություն։ Մարդը որոշակի հատուկ կրթություն ստանալուց հետո դառնում է բարձր որակավորում ունեցող մասնագետ։ Իսկ պրոֆեսիոնալիզմի կարելի է հասնել միայն դրա միջոցով։ Նույնիսկ բարձր որակավորում ունեցող մասնագետները ժամանակ առ ժամանակ հաճախում են վերապատրաստման դասընթացներ՝ թարմացնելու իրենց գիտելիքները: Այս աշխարհի և կյանքի մասին մեր գիտելիքները մենք ստանում ենք կրթության միջոցով: Շատ հայտնի հայտնագործություններ անհնարին կլինեին, եթե մարդիկ հետաքրքրված չլինեին ինչ-որ բան սովորել: Կրթությունը զարգացնում է մարդու անհատականության տարբեր կողմերը, բացահայտում նրա կարողությունները։ Բացի այդ, դա օգնում է մարդուն հասկանալ ինքն իրեն, ընտրել այս աշխարհում ճիշտ ճանապարհը։ Քաղաքակիրթ պետությունը մյուսներից տարբերվում է նրանով, որ մեծ ուշադրություն է դարձնում կրթական քաղաքականությանը։ Ջոն Քենեդին ասել է. «Մեր առաջընթացը որպես ազգ չի կարող ավելի արագ լինել, քան կրթության ոլորտում մեր առաջընթացը»: Բայց դա չի վերաբերում միայն մեկ կոնկրետ ազգի. Մենք գիտենք, որ գիտությունն ու արվեստը պատկանում են ամբողջ աշխարհին։ Նրանց առջև վերանում են ազգային պատնեշները։ Այսպիսով, կրթությունը մարդկանց մոտեցնում է միմյանց, օգնում է նրանց ավելի լավ հասկանալ միմյանց:

Домашная работа

  1. Слушайте, читайте.
    Еда

    Утром Энн завтракает. Она завтракает дома. Её завтрак – это зелёный чай или чёрный кофе, белый хлеб, свежее масло, твёрдый сыр, фруктовый джем. Энн завтракает быстро, потому что она спешит в университет. Она учится в университете на гуманитарном факультете. Она хочет быть переводчиком. Днём Энн обедает. Она обедает в столовой. Столовая находится на первом этаже в университете. Её обед – это суп, картофель (жареный или пюре), мясо, обязательно салат, сок и булочки или пирожки. Энн очень любит пирожки с яблоками. Энн не спешит, потому что занятия уже закончились. Вечером Энн ужинает. Она ужинает дома в общежитии. Её ужин – это каша, молоко или чай и, конечно, пирожки. Энн ужинает очень долго, потому что она дома и уже никуда не спешит.

Սնունդ Աննան առավոտյան նախաճաշում է: Նա նախաճաշում է տանը: Նրա նախաճաշը կանաչ թեյ կամ սև սուրճ է, սպիտակ հաց, թարմ կարագ, պինդ պանիր, մրգային մուրաբա։ Էնն արագ նախաճաշում է, քանի որ շտապում է համալսարան գնալ։ Սովորում է համալսարանում` հումանիտար գիտությունների ֆակուլտետում: Նա ցանկանում է թարգմանիչ դառնալ։ Աննը ճաշում է օրվա ընթացքում: Նա ճաշում է ճաշասենյակում: Ճաշասենյակը գտնվում է համալսարանի առաջին հարկում։ Նրա ճաշը ապուր է, կարտոֆիլ (տապակած կամ պյուրե), միս, միշտ աղցան, հյութ և բլիթ կամ կարկանդակ: Էննը շատ է սիրում խնձորի կարկանդակներ։ Աննան չի շտապում, քանի որ դասերն արդեն ավարտվել են։ Աննան երեկոյան ընթրում է: Նա ընթրում է տանը՝ հանրակացարանում։ Նրա ընթրիքը շիլա է կաթ կամ թեյ և, իհարկե, կարկանդակներ։ Էննը շատ երկար է ընթրում, քանի որ տանն է և չի շտապում որևէ տեղ գնալ։

Антиквар

Деньги кончились неожиданно. Еще вчера Анну Вячеславовну радовал приятный шорох купюр в видавшем виды портмоне, а сегодня во всех его отделениях она смогла обнаружить только одну мятую пятидесятирублевку. До пенсии оставалось больше недели. Анна Вячеславовна постаралась сосредоточиться, припоминая, на что умудрилась потратить столь значительную — по ее представлениям — сумму. Впрочем, и так было ясно. Когда она поскользнулась на схваченной гололедом плитке возле универсама (так Анна Вячеславовна по старой памяти называла ближайший супермаркет), какой-то добрый человек отвез ее на своей машине в ближайший травмопункт. Там определили растяжение связок и велели ногу не нагружать, делать компрессы и мазать специальной мазью. Мазь оказалась дорогущая, да еще из травмопункта до дома пришлось добираться на такси, которое ей любезно заказали в регистратуре. Такси стоило немыслимых денег. А перед этим она еще навестила подругу, такую же вдовствующую старушку, как она, принесла ей дорогих «мишек» из прошлого времени (Катя всегда была сластеной, при этом сахар у нее был в норме, не то что у Анны Вячеславовны) и несколько штук ярко-оранжевых мандаринов. Когда она лежала дома с растяжением, пришлось дополнительно заплатить соцработнику за уборку — Анна Вячеславовна терпеть не могла неухоженности, отличающей квартиры многих пожилых людей. Да еще сразу после пенсии порадовала себя рокфором, ставшим после введения санкций невероятно дорогим, и маленьким пакетиком свежемолотого, восхитительно пахнущего кофе. А вчера покупала продукты. Вот и набежало.

Конечно, можно было позвонить сыну в Ленинград (к Санкт-Петербургу Анна Вячеславовна так и не смогла привыкнуть) и попросить прислать денег, он бы прислал наверняка, немедленно. Но Анна Вячеславовна просить и одалживаться не любила. Вместо этого она принялась размышлять, как на пятьдесят рублей прожить оставшиеся до пенсии дни. И прожила бы — картошки, круп, чая и сахара в доме было достаточно. Но сегодня утром она обнаружила, что в пластинке ежедневно принимаемого арифона осталось только две таблетки, да и валокордин, без которого давно уже не заснуть, заканчивался. Необходимо было что-то придумать.

Она присела на диван и обвела взглядом гостиную. Следовало что-то продать из содержимого большой, внушающей почтение горки. Сын просил никогда этого не делать, сразу обращаться к нему, но Анна Вячеславовна была уверена, что он и не заметит отсутствия какой-нибудь изящной чашки или молочника. К вещам сын был равнодушен, единственное, что вызывало в нем трепет, — книги. А книг у Анны Вячеславовны было достаточно. Главной ее радостью было чтение, а не телевизор, как у большинства стариков. Телевизор Анна Вячеславовна терпеть не могла из-за рекламы и смотрела только иногда канал «Культура», там рекламы не было. Но хорошие старые фильмы и там показывали редко.

Анна Вячеславовна выбрала статуэтку давнишнего немецкого производства, тщательно протерла и упаковала в несколько слоев старых газет. Потом отправилась в комиссионный магазин (он так и назывался — «Комок»), к счастью, расположенный совсем недалеко. Однажды в такой ситуации она уже продала там кобальтовый кофейный сервиз. Ее ждало разочарование. Словоохотливая владелица «Комка» обвела рукой сплошь заставленные посудой, статуэтками, сервизами и хрусталем полки, вздохнула и сказала, что взять что-то «в деньги», об этом не может быть и речи, только на комиссию, да и то неизвестно, когда все это продастся, спрос в последнее время резко упал, денег у народа не стало. В утешение она дала Анне Вячеславовне телефон какого-то антиквара, который может приехать на дом и купить все за живые деньги, но, конечно, дешевле. Анна Вячеславовна побрела домой.

Дома она после некоторого раздумья набрала записанный номер. Посторонних людей в доме она не любила, но тут уж деваться было некуда. Голос в телефонной трубке внушал доверие. Он выслушал Анну Вячеславовну, уточнил кое-какие детали, записал адрес и пообещал подъехать сегодня же, во второй половине дня. Часа через два в домофон позвонили. Анна Вячеславовна нажала кнопку и отперла входную дверь. Антиквар оказался сравнительно молодым человеком приятной наружности, живым, общительным и располагающим к себе. «Ну, показывайте, что у вас тут есть», — по-хозяйски огляделся он. Анна Вячеславовна показала статуэтку. «А вот это что? А это?» — продолжал спрашивать тот, выгребая из горки все новые и новые предметы. Анна Вячеславовна заикнулась было, что ничего больше она продавать не собирается, ей бы только до пенсии дожить. «А перед следующей пенсией снова ко мне позвоните? Что ж я и буду каждый раз так за одной вещью ездить? Давайте создадим задел, чтоб у вас был небольшой капитал на черный день», — молодой человек звучал убедительно. К тому же Анна Вячеславовна чувствовала, как на нее накатывает усталость, сегодня днем ей так и не удалось вздремнуть после обеда со своим любимым Диккенсом. Сил сопротивляться не было. В конце концов, подумала она, сын после ее смерти все равно все будет распродавать и раздаривать, не повезет же он это в Ленинград. Пару раз она у него в последние годы гостила. Невестка (второй брак, моложе Саши на пятнадцать лет, и опять нет детей) старательно следила за модой, и квартира у них была вся какая-то суперсовременная, с дурацкой, придуманной популярным дизайнером планировкой, с большими пустыми пространствами (в квартире должен быть воздух, говорила Тася) и полным отсутствием старых вещей. Нет, сын все равно будет все продавать, решила она. «Что ж это у вас все Германия, все послевоенное, а настоящего антиквариата нет?» — спросил молодой человек. Анна Вячеславовна объяснила, что его у нее и быть не может. Жили они до войны в Ленинграде, а в блокаду, она тогда еще девчонкой была, все, что было сколько-нибудь ценного, выменяли на хлеб. А сестры мамины жили в Царском Селе, там немцы были, их угнали на работу в Германию. А когда они вернулись, в квартире ничего не было. Иконы очень жалко, сказала Анна Вячеславовна, они старинные были, намоленные. Молодой человек поддержал разговор. «Да, — сказал он задумчиво, — самые большие антикварные коллекции сложились именно в Ленинграде во время блокады. Как вообще вы все это пережили, ваше поколение?» Анна Вячеславовна вспомнила вдруг, как в квартире, куда она с матерью пришла обменять на хлеб две кузнецовские статуэтки, кошка пила молоко из блюдечка на полу и как ей почти до обморока хотелось этого молока. Ей почему-то стало неприятно.

Молодой человек что-то подсчитывал на калькуляторе, проверял посуду на отсутствие трещин. «Вот за это все — пятнадцать тысяч триста рублей, — сказал он. Я даю самую лучшую цену, спросите у кого хотите». От названной суммы у Анны Вячеславовны слегка закружилась голова. Чтобы немного выгадать время на размышление, она предложила молодому человеку чаю. «С удовольствием, — ответил тот, — с утра на ногах, пить хочется ужасно». Анна Вячеславовна пошла на кухню ставить чайник. Когда она вернулась с подносом, на котором стояли чашки, сахарница и корзинка с печеньем, молодой человек рассматривал книги. «Я смотрю, и книг у вас старых нет», — сказал он. Старых, антикварных книг у Анны Вячеславовны действительно не было. Зато были книги любимые.

Пока они пили чай, она рассказывала молодому человеку свою жизнь. Наверное, это было лишнее, но старым людям иногда так хочется что-то рассказать, и чтобы их слушали. Молодой человек слушал внимательно. «Мы с Алешей познакомились уже после войны, — рассказывала она, — он был фронтовик, герой, а я девчонка, школу только заканчивала. Как увидела его в сквере перед Казанским собором, он с друзьями был, так сразу и влюбилась. С первого взгляда. И он на меня внимание обратил, мы потом еще в Доме Зингера столкнулись, в книжном. Тогда и познакомились. Переписывались, а после выпускного сразу расписались. Я в Москву переехала. Он тогда в Академии Фрунзе учился. А в Ленинград они на экскурсию приезжали. Трудно жили, голодно. Комнату снимали, хозяева строгие были, а я ничего не умела. Но знаете, это такое счастливое время было, ничего потом лучше не было, даже в Германии. В Академии вечера устраивались, мы всегда ходили. Один раз приехал поэт Симонов, стихи свои читал и столько интересного рассказывал. Алеша к нему с книжкой подошел, он с ней на войне не расставался, потрепанная такая, в сорок втором издана, «Фронтовые стихи». Там и «Жди меня», и «Сын артиллериста», и «Ты помнишь, Алеша…» Мы все эти стихи наизусть знали».

Она сделала паузу и отхлебнула чая. Хотелось вспоминать и вспоминать. Молодой статный Алеша в ладно сидящей военной форме с боевыми наградами, красивый поэт с седыми висками и умными, немного грустными глазами, и рядом худенькая девчонка-блокадница в платье, слегка перешитом после выпускного. Платье было из белого парашютного шелка, купленного на барахолке, но об этом никто не догадывался. «И что потом?» — спросил молодой человек. «Алеша попросил его на книге расписаться. А тот, как узнал, что его зовут Алеша, написал: Ты, конечно, помнишь, Алеша, дороги войны… Счастья тебе в мирной жизни! На меня посмотрел и хитро так подмигнул». Молодой человек заинтересовался. «А увидеть автограф Симонова можно?» Анна Вячеславовна встала и подошла к книжным полкам. Достала тоненький ветхий сборник на желтой бумаге, старательно упакованный в пластиковый пакет, осторожно вынула и раскрыла первую страницу. Молодой человек внимательно разглядывал симоновский автограф, обратил внимание на год издания, перелистнул несколько страниц. «Добавлю за это тысячу двести, всего будет шестнадцать с половиной», — произнес он. «Что вы, что вы, — замахала руками Анна Вячеславовна, — это не продается». Молодой человек не стал настаивать.

«А наград у вашего мужа много было?» — спросил он. «Много, очень много, — ответила Анна Вячеславовна. — Он на войне в разведке был. У него два ордена Боевого Красного Знамени, две медали «За отвагу», еще «За боевые за­слуги», ну и «За взятие Будапешта», еще чего-то, я уж и не помню». «А посмотреть можно?» — спросил молодой человек. Анна Вячеславовна покачала головой. «Это все у сына, в Ленинграде. Когда Алеша умер, я все ему отдала, пусть хранит».

Молодой человек попросил пачку старых газет и принялся паковать вещи. Анне Вячеславовне подумалось, что зря она отдает это блюдо, Алеша любил на нем к приходу гостей красиво раскладывать фрукты. А в этом чайнике он заваривал удивительно вкусный чай. Она хотела было забрать то и другое, но молодой человек уже проворно запаковал все и аккуратно сложил в принесенную с собой сумку. Хрусталь он не взял. «Сейчас только цветной идет», — пояснил он. Анна Вячеславовна порадовалась, что хотя бы ваза, в которую ко дню ее рождения Алеша всегда ставил охапку цветов, останется с нею. Молодой человек аккуратно отсчитал деньги и положил на стол. «Обращайтесь, — сказал он. — Можете подругам своим меня порекомендовать. Я всегда даю лучшую цену». Анне Вячеславовне хотелось, чтобы он поскорее ушел, и отчего-то было стыдно.

«Да, вы знаете, у меня к вам будет небольшая просьба, — сказал молодой человек. — У меня есть друг, он фанат Симонова, трясется над каждой его строчкой. Можно я возьму вашу книжечку на пару дней, другу покажу, он автограф сфотографирует. Через два дня верну. Коллекционеры, они знаете, сумасшедшие люди». Анна Вячеславовна хотела отказать, но язык не повернулся. Человек ведь действительно любит Симонова, ему важно этот автограф увидеть своими глазами. Не так много людей сейчас поэзию Симонова ценят. Вот и юбилей его столетний как-то незаметно прошел. Даже «Жди меня» по «Культуре» не показали. Молодой человек расценил молчание как согласие и быстро сунул книжку в сумку. Дверь лифта захлопнулась.

Через два дня он не появился. На пятый день Анна Вячеславовна позвонила ему сама. «Я в командировке, не в Москве, — ответил молодой человек. — Приеду через два дня — и сразу к вам с книжкой». После этого разговора прошла неделя. Анна Вячеславовна позвонила еще раз. «Да-да, я все помню, — ответил молодой человек. — Завтра я у вас». Так продолжалось с месяц. В конце концов, молодой человек предложил заменить утраченную книжку собранием сочинений Симонова. «Ну как вы не понимаете, — чуть не плакала Анна Вячеславовна, — там же автограф Симонова. Алеше. Это для меня так важно». Молодой человек помолчал в трубку. «Это всего лишь книга, — сказал он. — Стихи Симонова вы найдете в любом другом издании, и в Интернете их полно. А автограф, ну что автограф. Всего лишь несколько слов, написанных давно умершим человеком. У него даже могилы нет, прах по полю развеяли. Ну, извините, так получилось». После этого он перестал отвечать на звонки.

Анна Вячеславовна прожила ужасный месяц. Ее мучила совесть, она чувствовала себя предательницей — по отношению к Алеше, к совместно прожитым счастливым годам, к совместно нажитым вещам, не представлявшим антикварной ценности, но таким дорогим им обоим. «Прости меня, Алеша», — говорила она всякий раз, засыпая и просыпаясь. Вместо молитвы. Вскоре она слегла и больше уже не вставала. Сын приехал проведать заболевшую мать, нанял сиделку, веселую и разбитную молдаванку, постоянно пристававшую к Анне Вячеславовне с какими-то дурацкими шуточками, и совершенно не заметил изрядно опустевшей горки. А про автограф Симонова Анна Вячеславовна сказать ему побоялась. Да и ни к чему. Это касалось только ее и Алеши, с которым ей скоро предстояло увидеться.

Учебная деятельность с 28-го февраля по 11-ое марта для студентов 1-ого к.

« Женщины, которые изменили мир»

« Женщины, которые изменили мир» 

Срок проведения проекта 1 марта-7 апреля. Проект проводится с учащимися  1, 2, 3 к. .

Ход проекта:

  • Чтение и разбор книги Кейт Панкхерст «Фантастические женщины, которые изменили мир».
  • Аннотация к книге «Фантастические женщины, которые изменили мир»
  •  Много веков мир считался «мужским» — женщины не имели прав, не могли работать; их выдавали замуж по расчету и ожидали увидеть кротких хранительниц очага без собственного мнения. Но в каждом столетии, в каждом историческом периоде, в каждой культуре находилась отважная женщина, которая пыталась изменить устои общества и жить так, как хочет она сама. Им приходилось бороться с трудностями, с непониманием общества, возможно, с собственной семьей, но они находили в себе силы не сдаваться и идти только вперед.
    Эта книга о женщинах, не побоявшихся пойти по велению сердца и в результате изменивших целый мир или наше представление о нем. Джейн Остин, Фрида Кало, Мария Кюри, Анна Франк, Коко Шанель — эти имена знает каждый. Так давайте же вместе узнаем, как эти фантастические женщины изменили наш мир и какое наследие оставили после себя!
  • Пересказ и обсуждение историй, биографий.
  • Разделение материала для последующей работы между учащимися.
  • Подготовка образовательных и ознакомительных видео о жизни героинь книги.
  • Создание роликов в пространстве образовательного комплекса в рамках проекта «Открытая мастерская». Использование различных площадок (лаборатории, парковые зоны, кабинеты и пр.) школы для воссоздания атмосферы определенной исторической эпохи для каждой героини.

Տնային աշխատանք

N217

ա) f(x) = x² (n g(x)=√x

_w) F=fog

F = (√x)² = x

D(F) = [0; +∞0)

բ) F=g of

F = √x² = |x|

D(F) == 00: + ∞0) => R

դ) F = fof

F = (x²)² = x²

D(F) = ER

N216

ա)F(x)=F(x-1)

x = 1

x in[0,1]

բ)F(x)=f(2x)

f(x) = 1/2

x in[-0,5,0]

գ) F(x) = f(- x ^ 2)

x in[-1;1]

N218

ա) x – 8x +21= x² = 8x + 16 + 5 = (x-4)² + 5 =>

x² – 8x + 21 = (x-4)² + 5

բ) 4x2x²-2=-2 (x² – 2x + 1) ==2(x – 1)² =

= (-1)²-(-2) =>

4X

2x² -2=(x-1)²-(-2)

գ) 3x² – 6x – 10 = 3x² – 6x + 3 – 1 3 = 3(x² – 2x + 1) – 13 =

= 3(x – 1)² – 13 => 3x – 6x – 10 = 3(x-1) ² – 13

Տնային աշխատանք

Վարժ. 126ա) cos(π/4-α)=cosπ/4 cosα + sinπ/4 sinα=√2/2 × cosα + √2/2 sinα=(cosα+sinα)√2/2

բ) cos(π/4+α)=cosπ/4 cosα – sinπ/4 sinα=√2/2 × cosα – √2/2 sinα=(cosα-sinα)√2/2

գ) sin(π/4-α)=sinπ/4 cosα – cosπ/4 sinα=√2/2 × cosα – √2/2 sinα=(cosα-sinα)√2/2

դ) sin(π/4+α)=sinπ/4 cosα + cosπ/4 sinα=√2/2 × cosα + √2/2 sinα=(cosα+sinα)√2/2

ե) tg(π/4+α)=tgπ/4+tgα / 1-tgπ/4tgα=1+tgα/1-tgαզ) tg(π/4-α)=tgπ/4-tgα / 1+tgπ/4tgα=1-tgα/1+tgα

Վարժ. 129ա) √2 sin(π/4+α)-sinα=√2(sinπ/4+cosα + cosπ/4 sinα)-sinα=2(cosα+sinα)/2 – sinα=cosα+sinα-sinα=cosα

բ) √2 cos(π/4-α)-cosα=√2(cosπ/4+cosα + sinπ/4 sinα)-cosα=2(cosα+sinα)/2 – cosα=cosα+sinα-cosα=sinα

գ) 2sin(π/6+α)-cosα=2(sinπ/6cosα + cosπ/6 sinα)-cosα=2× cosα+√3sinα/2 -cosα=cosα+√3sinα-cosα=√3sinα

դ) √2 cos-2cos(π/4+α)=√2 cos-2(cosπ/4 cosα-sinπ/4 sinα)=√2cosα-(√2cosα-√2sinα)=√2cosα-√2cosα+√2sinα=√2sinα

Վարժ. 130

ա) √2 cos(3π/4 +α)+cosα / √2 cos(5π/4 -α)+sinα=√2(cos 3π/4 cosα-sin 3π/4 sinα)+cosα / √2(cos 5π/4 cosα+sin 5π/4 sinα)+sinα=-cosα-sinα+cosα/-cosα-sinα+sinα=-sinα/-cosα=tgα

բ) sin(2π/3 +α)+1/2 ×sinα / sin(7π/6 -α)+1/2 ×cosα= sin(2π/3 +α)+sinα/2 / sin(7π/6 -α)+cosα/2=√3 cosα / √3 sinα=cosα/sinα=ctgα

Վարժ. 131

ա) sin27°cos3°+cos27°sin3°=sin30°=1/2=0,5

բ) cos87°cos27°+sin87°sin27°=cos60°=1/2=0,5

Վարժ. 132

ա)(sin π/15 +cos π/10)² + (cos π/15 +sin π/10)²=3sinπ/15² + 2sinπ/15cos×π/10 + cosπ/10²+cosπ/15²+2cosπ/15×sinπ/10 + sin π/10²=2+( 1/2 -sinπ/30)+( 1/2 +sinπ/30)=2+ 1/2 -sinπ/30+1/2+sinπ/30=3

բ) (cos π/9 -cos 2π/9)² + (sin π/9 +sin 2π/9)²=1cos π/9² – 2cos π/9×cos 2π/9 + cos 2π/9² + sin π/9 + 2sin π/9×sin 2π/9 + sin 2π/9²=2-(cos π/9 + 1/2)+cos π/9 -1/2=2-cos π/9 – 1/2 + cos π/9 – 1/2=1