Խնդիրների լուծում

Posted by jannanavoyan

Ֆլեշմոբ 2-րդ մակարդակ

Posted by jannanavoyan

1. Տեղափոխելով ընդամենը 2 լուցկու հատիկ՝ ստացիր առնվազն հինգ տարբեր թվանշան պարունակող հնարավոր ամենամեծ վեցանիշ թիվը։

99999

2. Վերականգնիր հավասարությունը՝ օգտագործելով թվաբանական գործողության նշանները: 8 7 6 5 4 3 2 1 = 3

(87-65-4):3-2-1=3

4. Կշեռքին դրված միրգը տարայի հետ միասին 1կգ 200գ է: Մրգի կեսը վերցնելուց հետո այն դարձավ՝ 800գ։ Քանի՞ գրամ է տարան:

400գ

5. Գտիր ամենամեծ երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը 8 է, իսկ արտադրալը՝ 15։

6. Թվի և իր կրկնապատիկի գումարը քանի՞ անգամ է մեծ այդ թվի կեսից։

6 անգամ

7. Արմենը 11 տարեկան է, իսկ Միքայելը՝ 1 տարեկան։ Քանի՞ տարի հետո Արմենը Միքայելից մեծ կլինի երկու անգամ։

9 տարի

8. Քառակուսու մակերեսը 36 է։ 5 այդպիսի քառակուսիներ իրար կողք դասավորելով ստացվել է ուղղանկյուն։ Գտեք այդ ուղղանկյան պարագիծը։

32 սմ

9. Աննան, երբ իր մոտ եղած կոնֆետները որոշեց հավասարապես տեղավորել 8 տուփում, նկատեց, որ 2 կոնֆետ ավելանում է։ Նա տուփերի քանակը ավելացրեց 4-ով ու կրկին փորձեց հավասարապես տեղավորել եղած տուփերում, սակայն նկատեց, որ այդ դեպքում ևս ավելանում է 2 կոնֆետ։ Ամենաքիչը քանի՞ կոնֆետ կարող էր ունենալ Աննան, եթե հայտնի է, որ նրա ունեցած կոնֆետների քանակը երկնիշ թիվ է։

10. Գնացքը հաստատուն արագությամբ շարժվելով 2 օրում անցավ 2720կմ ճանապարհ։ Առաջին օրը նա ճանապարհի վրա ծախսեց 20 ժամ, իսկ երկրորդ օրը՝ 6 ժամով պակաս, քան առաջին օրը։ Գնացքը որքա՞ն ճանապարհ անցավ առաջին օրը։

1600 կմ

Հունվարից-ապրիլ ամիսների հաշվետվություն

Posted by jannanavoyan

Ներկայացնում եմ իմ երկրորդ կիսամյակի կատարած բոլոր աշխատանքները։

Հունվար ամսին ունեցել ենք դիջիթեքներ այդ, իսկ պատճառով չենք ունեցել մաթեմատիկայի դասեր, ես իմ հաշվետվությունը կսկսեմ ներկայացնել փետրվար ամսվա աշխատանքներից։

Փետրվար ամսին կատարել եմ հետևյալ աշխատանքները՝

Ֆլեշմոբ

Շիրակացին մեր տներում

Կրկնակի անկյան սինուսն ու կոնսինուսն, տանգեսն ու կոտանգես բանաձևեր

Մարտ ամսվա կատարած աշխատանքներս են՝

Պի թիվը

Տնային աշխատանք

Ֆունկցիաներ,նախագիծ

Ապրիլ ամսվա կատարած աշխատանքներս են՝

Ֆլեշմոբ

Տնային աշխատանք

Սինուս և կոսինուս ֆունկցիաների հատկություններն ու գրաֆիկները

Թվի արկսինուսը և արկկոսինուսը

Ֆլեշմոբ

Բլոգիս հղումը

Թվի արկսինուսը և արկկոսինուսը

Posted by jannanavoyan

y = arcsin x ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը

x թվի արկսինուս կոչվում է [−π2;π2] հատվածի այն թիվը, որի սինուսը x-ն է:

Հիշենք, որ y=sinx ֆունկցիան [−π2;π2] հատվածում խիստ աճում է, հետևաբար հակադարձելի է:

Յուրաքանչյուր x∈[−1;1] թվին համապատասխանեցնելով y=arcsinx թիվը՝ ստանում ենք [−1;1] հատվածում որոշված ֆունկցիա՝ y=arcsinx,−1≤x≤1

y=arcsinx-ը y=sinx-ի հակադարձ ֆունկցիան է, որտեղ −π2≤x≤π2

Հետևաբար,

ա) կամայական x∈[−1;1] թվի համար sin(arcsinx)=x,

բ) կամայական −π2≤x≤π2 թվի համար arcsin(sinx)=x:

y=sinx-ի հատկությունների միջոցով կարելի է ստանալ նրա հակադարձ ֆունկցիայի՝ y=arcsinx-ի հատկությունները: Մասնավորապես, y=arcsinx-ի, որտեղ −π2≤x≤π2, գրաֆիկը համաչափ է y=sinx-ի գրաֆիկին՝ y=x առանցքի նկատմամբ:

y=arcsinx ֆունկցիայի հատկությունները

1. y=arcsinx ֆունկցիայի որոշման տիրույթը [−1;1] հատվածն է:

2. y=arcsinx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը [−π2;π2] հատվածն է:

3. y=arcsinx-ը աճող ֆունկցիա է:

4. y=arcsinx ֆունկցիան կենտ է՝ arcsin(−x)=−arcsinx

2. y = arccos x ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը

x թվի արկկոսինուս կոչվում է [0;π] հատվածի այն թիվը, որի կոսինուսը x-ն է:

Հիշենք, որ y=cosx ֆունկցիան [0;π] հատվածում խիստ նվազում է, հետևաբար, հակադարձելի է:

Յուրաքանչյուր x թվին [−1;1]-ից համապատասխանեցնելով y=arccosx թիվը, ստանում ենք [−1;1] հատվածում որոշված ֆունկցիա՝ y=arccosx

y=arccosx-ը y=cosx-ի հակադարձ ֆունկցիան է, որտեղ x∈[0;π]

Հետևաբար,

ա) կամայական x∈[−1;1] թվի համար cos(arccosx)=x,

բ) կամայական x∈[0;π] թվի համար arccos(cosx)=x:

y=arccosx-ի գրաֆիկը համաչափ է y=cosx-ի գրաֆիկին y=x առանցքի նկատմամբ:

y=arccosx ֆունկցիայի հատկությունները

1. y=arccosx ֆունկցիայի որոշման տիրույթը [−1;1] հատվածն է:

2. y=arccosx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը [0;π] հատվածն է:

3. y=arccosx ֆունկցիան նվազող է:

4. arccos(−x)=π−arccosx

Սինուս և կոսինուս ֆունկցիաների հատկություններն ու գրաֆիկները

Posted by jannanavoyan

y=sinx ֆունկցիայի հատկությունները

Դիտարկենք y=sinx ֆունկցիան, որի արժեքը x կետում հավասար է x ռադիան անկյան սինուսին:

1. y=sinx ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցքն է՝ D(sinx)=R:

2. y=sinx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը [−1;1] հատվածն է:

3. y=sinx ֆունկցիան պարբերական է T=2π պարբերությամբ:

4. y=sinx ֆունկցիան կենտ է:

5. sinx=0, երբ x=πn,n∈Z:

6. y=sinx ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը 1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=π2+2πn,n∈Z կետերում:

7. y=sinx ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը −1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=−π2+2πn,n∈Z կետերում:

8. y=sinx ֆունկցիան դրական է (2πn;π+2πn) արգումենտների համար, և բացասական է

(π+2πn;2π+2πn) արգումենտների համար, որտեղ n∈Z:

9. y=sinx ֆունկցիան աճում է [−π2+2πn;π2+2πn] հատվածներում և նվազում է [π2+2πn;3π2+2πn] հատվածներում, որտեղ n∈Z:

Հաշվի առնելով թվարկված հատկությունները, կառուցում ենք y=sinx ֆունկցիայի գրաֆիկը:

y=cosx ֆունկցիայի հատկությունները

Դիտարկենք y=cosx ֆունկցիան, որի արժեքը x կետում հավասար է x ռադիան անկյան կոսինուսին:

1. y=cosx ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ամբողջ թվային առանցքն է՝ D(cosx)=R:

2. y=cosx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը [−1;1] հատվածն է:

3. y=cosx ֆունկցիան պարբերական է T=2π պարբերությամբ:

4. y=cosx ֆունկցիան զույգ է:

5. cosx=0, երբ x=π2+πn,n∈Z:

6. y=cosx ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը 1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=2πn,n∈Z կետերում:

7. y=cosx ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը −1-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=π+2πn,n∈Z կետերում:

8. y=cosx ֆունկցիան դրական է (−π2+2πn;π2+2πn) արգումենտների համար, և բացասական է (π2+2πn;3π2+2πn) արգումենտների համար, որտեղ n∈Z:

9. y=cosx ֆունկցիան աճում է [−π+2πn;2πn] հատվածներում և նվազում է [2πn;π+2πn] հատվածներում, որտեղ n∈Z:

Հաշվի առնելով թվարկված հատկությունները, կառուցում ենք y=cosx ֆունկցիայի գրաֆիկը

Համաձայն բերման բանաձևի՝ cosx=sin(π2+x): Հետևաբար,

y=cosx ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է y=sinx ֆունկցիայի գրաֆիկը π2 միավորով դեպի ձախ տեղաշարժի միջոցով:

Տնային աշխատանք

Posted by jannanavoyan

Ֆլեշմոբ

Posted by jannanavoyan

Մարտ ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբ-2022թ.

1. Մտքումս մի թիվ եմ պահել, Եթե այդ թվին ավելացնեմ նրա կրկնապատիկը, այնուհետև փոքրացնեմ 11-ով, ապա կստանամ 7: Ո՞ր թիվն եմ մտապահել։

9*2-11=7

2. Ինչպե՞ս կփոխվի գումարը, եթե գումարելիներից մեկը մեծացնենք 3-ով, իսկ մյուսըփոքրացնենք 6-ով։

Պակասում է 3-ով։

3. Գտնելով օրինաչափությունը, լրացրո՛ւ դատարկ վանդակը։

4.3 որմնադիր 3 մետր պատը շարում են 3 ժամում։ Քանի՞ որմնադիր կարող է 7 ժամում 7 մետր պատ շարել։

5. Տրված CD հատվածի վրա N և M կետերն նշված են այնպես, որ CD=13սմ, ND=10սմ, CM=7սմ։ Գտի՛ր NM հատվածի երկարությունը։

123

6. 3, 4, 5, 6 թվանշաններից յուրաքանչյուրը մեկական անգամ օգտագործելով՝ կազմիր 4-ի բաժանվող հնարավոր ամենամեծ քառանիշ թիվը։

3600

7. Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 48 է։ Գտի՛ր այդ թվերից ամենամեծը։

8.2 վարդն ու 1 մեխակն արժեն 250 դրամ, իսկ 3 վարդն ու 2 մեխակը՝ 400 դրամ։ Գտի՛րյուրաքանչյուր ծաղիկի արժեքը։

Վարդ-100դրամ, մեխակ-50դրամ

9. Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում բոլոր երկնիշ զույգ թվերի արտադրյալի և բոլոր երկնիշկենտ թվերի արտադրյալի գումարը:

Վերջանում է կենտ թվով։

10. Առաջին խողովակով 1 ժամում ջրավազան է լցվում 24լ ջուր, իսկ երկրորդխողովակով՝ 42լ։ Երկու խողովակի համատեղգործելու դեպքում, դատարկ ջրավազանըլցվումէ 25 ժամում։ Սկզբում բացեցին միայն երկրորդ խողովակը: 29 ժամ հետո այնփակեցին և բացեցին առաջին խողովակը: Դրանից քանի՞ ժամ հետո լցվեց ամբողջջրավազանը:

Ֆունկցիա

Posted by jannanavoyan

Ֆունկցիան մաթեմատիկայում, երկու բազմությունների տարրերի միջև համապատասխանության կանոն է, ըստ որի առաջինի յուրաքանչյուր տարր համապատասխանում է երկրորդ բազմության մեկ և միայն մեկ տարրին։

Ֆունկցիայի մաթեմատիկական հասկացությունն արտահայտում է ինտուիտիվ գաղափար այն մասին, թե ինչպես է մի մեծությունն ամբողջությամբ որոշում մեկ այլ մեծության արժեքը։

Նմանապես, կանխորոշված ալգորիթմը, հաշվի առնելով մուտքային տվյալների արժեքը, որոշում է ելքային տվյալների արժեքը։

Հաճախ «ֆունկցիա» տերմինը հասկացվում է որպես թվային ֆունկցիա, այսինքն՝ ֆունկցիա, որը մի թվին համապատասխանեցնում է մյուսին։ Այս ֆունկցիաները հարմար է ներկայացնել գրաֆիկների տեսքով։

Ֆունկցիայի գրաֆիկ

{\displaystyle {\begin{aligned}&\scriptstyle \\&\textstyle f(x)={\frac {(4x^{3}-6x^{2}+1){\sqrt {x+1}}}{3-x}}\end{aligned}}}

Թվային ֆունկցիա

x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ նրան համապատասխանող y թիվը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում:

fֆունկցիայի որոշման տիրույթն ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:

«Տրված է ֆունկցիա» ասելով հասկանում ենք, որ տրված է նրա D(f)որոշման տիրույթը և նկարագրված է f կանոնը, որով որոշման տիրույթի ցանկացած x թվի համապատասխանության մեջ է դրվում y=f(x) թիվը: Եթե ֆունկցիան տրված է բանաձևով և տրված չէ նրա որոշման տիրույթը, ապա ֆունկցիայի որոշման տիրույթը նրա թույլատրելի արժեքների բազմությունն է (ԹԱԲ):

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը

Քառակուսային ֆունկցիայի D(f) որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է:

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է՝

1) հաշվել պարաբոլի գագաթի կոորդինատները:Աբսցիսը գտնում ենք x0=−b2a բանաձևով, իսկ y0 օրդինատը գտնում ենք՝ տեղադրելով x0 աբսցիսը ֆունկցիայի բանաձևի մեջ,

2) կոորդինատային հարթության վրա նշել գտնված գագաթը և տանել պարաբոլի համաչափության առանցքը,

3) որոշել պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը,

4) նշել պարաբոլի և Oy առանցքի հատման կետը,

5) ընտրելով x աբսցիսի անհրաժեշտ արժեքները, կազմել ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը: Լուծելով ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարումը, գտնում ենք պարաբոլի հատման կետերը Ox առանցքի հետ: Եթե D>0), ապա կա երկու հատման կետ:Եթե D<0, ապա պարաբոլը չի հատում Ox առանցքը:Եթե D=0, ապա պարաբոլի գագաթը գտնվում է Ox առանցքի վրա:

Կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը

Դիտարկենք y=ax+bcx+d կոտորակագծային ֆունկցիան, որտեղ c≠0 և ad≠bc:Կատարենք հետևյալ ձևափոխությունները՝ ax+bcx+d=ax+bc(x+dc)=acx+bcx+dc=ac(x+dc)+bc−ac⋅dcx+dc Նշանակենք՝ α=ac,β=bc−ac⋅dc,γ=dc և տեղադրենք նախորդ բանաձևի մեջ՝ ax+bcx+d=α(x+γ)+βx+γ=α+βx+γ Քանի որ, ըստ ենթադրության՝ c≠0 և ad≠bc, ապա β=bc−ac⋅dc=bc−adc2≠0Այսպիսով՝ax+bcx+d=α+βx+γ, որտեղ α,β,γ-ն իրական թվեր են, ընդ որում՝ β≠0Համոզվում ենք, որ՝y=α+βx+γ ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է y=1x ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխության միջոցով:

Նախորդ թեմաներից հիշում ենք, որ y=α+βx+γ ֆունկցիայի գրաֆիկը y=1x հիպերբոլի միջոցով կառուցելու համար պետք է կատարել հետևյալ երեք գործողությունները՝ – y=1x հիպերբոլը տեղաշարժել աբսցիսների առանցքի ուղղությամբ՝ |γ| չափով:– Ստացված y=1x+γ հիպերբոլը |β| անգամ ձգել կամ սեղմել օրդինատների առանցքի երկայնքով:– Ստացված y=βx+γ հիպերբոլը տեղաշարժել օրդինատների առանցքի ուղղությամբ՝ |α| չափով:Այսպիսով, եթե c≠0 և ad≠bc, ապա y=ax+bcx+d կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը հիպերբոլ է:

Վերլուծական մեթոդ

Ֆունկցիան կարելի է սամանել՝ օգտագործելով վերլուծական արտահայտություն (օրինակ՝ բանաձև)։ Այս դեպքում այն նշվում է որպես համապատասխանություն հավասարության տեսքով։

Օրինակներ․

Ֆունկցիա, որը տրվում է մեկ բանաձևով․

{\displaystyle f(x)=x^{2}+a\sin(x)-{\frac {\pi }{\ln(x)}}\;\;(a\in \mathbb {R} );}

Անուղղակիորեն սահմանված ֆունկցիա․

{\displaystyle f(x)=y:x^{2}+y^{2}=R^{2}\;(R\in \mathbb {R} ,\;R\geqslant 0);}

ՀԱԿԱԴԱՐՁ ՖՈՒՆԿՑԻԱ

Եթե $f\colon X\to Y$ ֆունկցիան բիեկցիա է, ապա գոյություն ունի $f^{-1}\colon Y\to X$ , որի համար y=f(x)} $x=f^{-1}(y)\;\Leftrightarrow y=f(x)$ ։

$f^{-1}$ ֆունկցիան այս դեպքում կոչվում է հակադարձ $f$ -ի նկատմամբ, բացի այդ, $f^{-1}$ նույնպես բիեկտիվ ֆունկցիա է։

Պարզաբանում

Քանի որ $f$ -ը ինեկցիա է, $f^{-1}$ ընդհանուր առմամբ ֆունկցիա է, $f$ սյուրեկցիայից իր հերթին հետևում է, որ $f^{-1}$ -ը տրված է $Y$ -ով։ $f^{-1}$ ֆունկցիան ինյեկտիվ է, քանի որ $f$ -ը ֆունկցիա է, և նրա սյուբեկտիվությունը հետևում է նրա սահմանումից։

Ընդհանուր առմամբ, արտապատկերումը, որն ունի հակադարձ, կոչվում է հակադարձ։ Հակադարձելիության հատկությունը միաժամանակ բավարարելն է երկու պայմանների․ {\displaystyle f^{-1}\circ f=\operatorname $f^{-1}\circ f=\operatorname {id} _{X}$ և $f\circ f^{-1}=\operatorname {id} _{Y}$ ։

ՍԱՀՄԱՆԱՓԱԿ ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐ

y=f(x) ֆունկցիան անվանում են ներքևից սահմանափակ X⊂D(f) բազմության վրա, եթե գոյություն ունի այնպիսի m թիվ, որ ցանկացած x∈X արգումենտի համար տեղի ունի f(x)≥m անհավասարությունը:

y=f(x) ֆունկցիան անվանում են վերևից սահմանափակ X⊂D(f) բազմության վրա, եթե գոյություն ունի այնպիսի M թիվ, որ ցանկացած x∈X արգումենտի համար տեղի ունի f(x)≤M անհավասարությունը:

Օրինակ

ա) y=x2 ֆունկցիան սահմանափակ է ներքևից ամբողջ թվային առանցքի վրա, օրինակ զրոյով, քանի որ x2≥0 անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած իրական թվի համար:

բ) y=−x2 ֆունկցիան սահմանափակ է վերևից ամբողջ թվային առանցքի վրա, օրինակ զրոյով, քանի որ −x2≤0 անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած իրական թվի համար:

y=f(x) ֆունկցիան անվանում են սահմանափակ X⊂D(f) բազմության վրա, եթե այն սահմանափակ է և՛ ներքևից և՛ վերևից, այսինքն գոյություն ունեն այնպիսի m և M թվեր, որ ցանկացած x∈X արգումենտի համար տեղի ունի m≤f(x)≤M կրկնակի անհավասարությունը:

Ապացուցել ֆունկցիայի սահմանափակությունը` նշանակում է գտնել m և M թվերը:

Օրինակ

ա) y=x3 ֆունկցիան սահմանափակ է x∈[1;2] բազմության վրա, քանի որ 1≤x3≤8 անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած x∈[1;2] արգումենտի համար:

բ) Նույն y=x3 ֆունկցիան [0;+∞) բազմության վրա ներքևից սահմանափակ է զրոյով՝ x3≥0, x∈[0;+∞), սակայն վերևից սահմանափակ չէ, քանի որ այն ընդունում է ցանկացած դրական թվից մեծ արժեքներ:Բերենք սահմանափակ ֆունկցիայի ևս մեկ սահմանում, որը համարժեք է արդեն տրված սահմանմանը:

y=f(x) ֆունկցիան անվանում են սահմանափակ X⊂D(f) բազմության վրա, եթե գոյություն ունի այնպիսի A թիվ, որ ցանկացած x∈X արգումենտի համար տեղի ունի |f(x)|≤A անհավասարությունը:

Տնային աշխատանք

Posted by jannanavoyan

220,222

Պի թիվը

Posted by jannanavoyan

Պի թիվ կամ $\pi~$ , մաթեմատիկական հաստատուն, որը ցույց է տալիս շրջանագծի երկարության հարաբերությունը տրամագծին։ Նշանակվում է հունական այբուբենի (պի) տառով։ Հին անվանումը՝ Լուդոլֆյան թիվ։

ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

Տրանսցենդություն և իռացիոնալություն

$\pi$ -ն իռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝ նրա արժեքը հնարավոր չէ ներկայացնել m/n կոտորակի տեսքով, որտեղ m-ը և n-ը ամբողջ թվեր են։ Հետևաբար, նրա տասական ներկայացումը երբեք չի վերջանում և չի հանդիսանում պարբերական։ $\pi$ թվի իռացիոնալությունը առաջին անգամ ապացուցվել է Իոհան Լամբերտի կողմից 1761 թվականին {\displaystyle {\frac {e-1}{2^{n}}}} $\frac{e-1}{2^n}$ թվի տրոհումը անընդհատ կոտորակի։ 1794 թվականին Լեժանդրը բերեց {\displaystyle \pi } $\pi$ և {\displaystyle \pi ^{2}} $\pi ^2$ թվերի իռացիոնալության առավել խիստ ապացույց։
{\displaystyle \pi } $\pi$ -ն տրանսցենդենտ թիվ է, այսինքն այն չի կարող լինել որևէ ամբողջ գործակիցներով բազմանդամի արմատ։ {\displaystyle \pi } $\pi$ թվի տրանսցենդենտությունը 1882 թվականին ապացուցվել է քյոնինգսբերգյան պրոֆեսորի կողմից, իսկ հետագայում մյունխենյան համալսարանից Ֆերդինանդ ֆոն Լինդեմանի կողմից։ Ապացույցը պարզեցրեց Ֆելիքս Կլեյնը 1894 թվականին։
Քանի որ էվկլիդյան երկրաչափությունում շրջանի մակերեսը և շրջանագծի երկարությունը ֆունկցիա են հանդիսանում {\displaystyle \pi } $\pi$ թվից, ապա {\displaystyle \pi } $\pi$ թվի տրանսցենդենտության ապացույցը վերջ դրեց շրջանի քառակուսացուման վեճին, որը տևեց ավելի քան 2, 5 հազար տարի։
1934 թվականին Գելֆանդը ապացուցեց {\displaystyle e^{\pi }} $e^\pi$ թվի տրանսցենդենտությունը։ 1996 թվականին Յուրի Նեստերենկոն ապացուցեց, որ ցանկացած բնական {\displaystyle n} $n$ թվի համար {\displaystyle \pi } $\pi$ և {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {n}}}} $e^{\pi\sqrt n}$ թվերը հանրահաշվորեն անկախ են, որից մասնավորապես հետևում է {\displaystyle \pi +e^{\pi },\pi e^{\pi }} $\pi +e^{\pi },\pi e^{\pi }$ և {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {n}}}} $e^{\pi\sqrt n}$ թվերի տրանսցենդենտությունը։
{\displaystyle \pi } $\pi$ -ն հանդիսանում է պարբերությունների օղակի տարր (հետևաբար, հաշվելի և թվաբանական թիվ)։ Սակայն անհայտ է, արդյոք {\displaystyle 1/\pi } $1/\pi$ -ը պատկանում է պարբերությունների օղակին։

ՊԱՏՄՈՒԹՅՈՒՆ

Առաջին անգամ հունարեն {\displaystyle \pi ~} $\pi~$ տառով այս թիվը նշանակել է բրիտանացի մաթեմատիկոս Վիլյամ Ջոնսը 1706 թվականին, իսկ այն համընդհանուր օգտագործման դրվեց 1737 թվականին Լեոնարդ Էյլերի աշխատությունից հետո։

Այս նշանակումը առաջացել է հունարեն՝ περιφέρεια (շրջանագիծ) և περίμετρος (պարագիծ) բառերի առաջին տառից։

$\pi~$ թվի պատմությունն ընթացավ ամբողջ մաթեմատիկայի զարգացմանը զուգահեռ։ Որոշ հեղինակներ այդ գործընթացը բաժանեցին երեք ժամանակաշրջանների՝ հնագույն ժամանակաշրջան, որի ժամանակ $\pi~$ -ն ուսումնասիրվում էր երկրաչափության տեսանկյունից, դասական դարաշրջան, որը հաջորդեց 17-րդ դարում մաթեմատիկական անալիզի զարգացմանը Եվրոպայում, և թվային համակարգիչների դարաշրջան։

Տոնակատարություն

Պի թվի օրը նշվում է տարբեր կերպ․ այդ օրը ձոն են կարդում {\displaystyle \pi } $\pi$ թվին, պատմում մարդկության կյանքում նրա դերի մասին, նկարագրում, թե կյանքը ինչքան անտանելի կլիներ առանց {\displaystyle \pi } $\pi$ թվի, ինչպես նաև կարկանդակ են ուտում, կարկանդակներ նետում․ դա կապված է անգլերենում «pi» (պի) և «pie» (կարկանդակ) բառերի նմանության (/paɪ/) և այն հանգամանքի հետ, որ շատ կարկանդակների ունեն կլոր ձև (շրջան)^[18]^[19]։ Բացի այդ, որոշ դպրոցներում անցկացվում են մրցումներ, թե աշակերտներից ով կարող է հիշել պի թիվը ստորակետից հետո ամենաշատ նիշեր^[20]^[21]։

Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտը ապագա ուսանողներին իրենց դիմումների վերաբերյալ որոշումների ընդունման մասին նամակները հաճախ ուղարկում է պի թվի օրը^[22]։ Սկսած 2012 թվականից՝ Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտը հայտարարել է, որ այդ որոշումները (հասանելի միայն հասցեատերերին) առցանց հարապարակվելու են պի թվի օրը երեկոյան ուղիղ ժամը 6:28, որը նրանք կոչվում է «տաու ժամանակ»՝ հավասարապես պատվելու համար նաև պի թվի մրցակից տաու թիվը^[23]^[24]։ 2015 թվականին կանոնավոր որոշումները համացանցում հրապարակվել են ժամը 9:26-ին՝ այդ տարվա «պի րոպեին»^[25], իսկ 2020 թվականին կանոնավոր որոշումները հրապարակվել են ժամը 1։59-ին, երբ ամսաթիվն ու ժամը կազմել են պի թվի առաջին վեց նիշերը։

Օգտագործվող հղում ՝ https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8A%D5%AB_%D5%A9%D5%AB%D5%BE

Մխիթար Սեբաստացի կրթահամալիր 3-2 կուրս

Նավոյան Ժաննա

Մաթեմատիկա

Խնդիրների լուծում

Ֆլեշմոբ 2-րդ մակարդակ

Հունվարից-ապրիլ ամիսների հաշվետվություն

Թվի արկսինուսը և արկկոսինուսը

Սինուս և կոսինուս ֆունկցիաների հատկություններն ու գրաֆիկները

Տնային աշխատանք

Ֆլեշմոբ

Ֆունկցիա

Թվային ֆունկցիա

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը

Կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը

Տնային աշխատանք

Պի թիվը