Անուն * Ժաննա

Ազգանուն * Նավոյան

Դասարան *1֊3

Դպրոց *քոլեջ

1. Տասը լիտր աղաջուր պատրաստելու համար անհրաժեշտ է կես կիլոգրամ աղ։ Սովորողները Թթուդրիկին որքա՞ն աղ պետք է օգտագործեն՝ ութ ու կես լիտր աղաջուր պատրաստելու համար։

Լուծում՝

Քանի որ 10 լիտր աղաջուր պատրաստելու համար անհրաժեշտ է 500 գ աղ, ապա 1 լիտր աղաջուր պատրաստելու համար անհրաժեշտ կլինի 500։10=50 գ աղ, իսկ կես լիտրի համար 50։2=25 գ աղ։ Այսպիսով՝ ութ ու կես լիտր աղաջուր պատրաստելու համար մեզ անհրաժեշտ կլինի 8×50+25=400+25=425 գ աղ։

Պատ.՝ 425 գ։

2. Գտնելով օրինաչափությունը՝ լրացրո՛ւ բաց թողնված թիվը՝ 8, 18, 38, 78,___, 318:

8+10=18
18+20=38
38+40=78
78+80=158
158+160=318
Պատ.՝158։

3. Գտի՛ր շրջանով ծածկված թիվը:

4. Կ, ո, դ տառերից յուրաքանչյուրին համապատասխանում է 0-ից 9 թվանշաններից որևէ մեկը: Բացի՛ր կողպեքը՝ օգտվելով հետևյալ հուշումներից․ 682 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված և իր տեղում է (ճիշտ կարգում է), 614 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված, սակայն իր տեղում չէ (ճիշտ կարգում չէ), 260 թվի մեջ թվանշաններից երկուսը ճիշտ են գրված, սակայն իրենց տեղերում չեն (ճիշտ կարգերում չեն), 738 թվի մեջ ճիշտ թվանշաններ գրված չեն, 438 թվի մեջ թվանշաններից մեկը ճիշտ է գրված և իր տեղում է (ճիշտ կարգում է):

5. Եթե բերքահավաքին հավաքած դեղձը բաժանենք 2 հավասար մասի, ապա 1 դեղձ կավելանա։ Հետաքրքիրն այն է, որ եթե հավաքած դեղձերը բաժանենք 3, 4, 6 կամ 7 հավասար մասերի, ապա ամեն դեպքում կավելանա ևս 1 դեղձ։ Հինգ հավասար մասի բաժանելու դեպքում ոչ մի դեղձ չի ավելանա։ Բերքահավաքին ամենաքիչը քանի՞ դեղձ հավաքեցին։

6. Յոթ հատ 9-ի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ստացի՛ր ամենափոքր եռանիշ թիվը։

Ամենափոքր եռանիշ թիվը 100-ն է։
Լուծում՝
9*9+9+9+9։9=100

Պատ.՝ 9*9+9+9+9։9 ։

7. Նարնջագույն ներկ ստանալու համար պետք է իրար խառնել կարմիր և դեղին ներկերն այնպես, որ դեղինը 3 անգամ շատ լինի կարմիրից։ Ամենաշատը որքա՞ն նարնջագույն ներկ կարող ենք ստանալ, եթե ունենք 3 կգ կարմիր և 3 կգ դեղին ներկ։

4կգ

8. Առաջին արկղը երկրորդից 7 անգամ ծանր է, իսկ երկրորդը առաջինից 90 կգ-ով թեթև է։ Գտի՛ր առաջին արկղի զանգվածը

105

9. Չորսի բաժանվող քանի՞ եռանիշ թիվ կարող ես կազմել միայն 0, 1, 2, 5 թվանշանները օգտագործելով, եթե թվերից յուրաքանչյուրի գրառման մեջ թվանշանները չեն կարող կրկնվել։

120, 520, 512, 152

10. Գտի՛ր 1000-ից փոքր այն բնական թվերի քանակը, որոնք 5-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 2:

180

Բնական կոչվում են այն թվերը, որոնք առաջանում են հաշվելիս կամ նման առարկաներ համարակալելիս:

Բնական թվերի բազմությունը նշանակում են N տառով:

Բնական թվերը, նրանց հակադիր թվերը և զրոն կազմում են ամբողջ թվերի բազմությունը՝ Z:

Ամբողջ թվերը և դրական ու բացասական կոտորակային թվերը կազմում են ռացիոնալ թվերի բազմությունը:

Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են Q տառով:

Պարզ է, որ՝ N⊂Z⊂Q:

Յուրաքանչյուր ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել p/q տեսքով, որտեղ p-ն ամբողջ թիվ է, իսկ q-ն՝ բնական:

Քանի որ ցանկացած m ամբողջ թիվ կարելի է գրել m/1 տեսքով, ապա այն ռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝ Z⊂Q:

Այսպիսով, կարելի է ասել, որ ռացիոնալ թվերի բազմությունը բաղկացած է բոլոր ամբողջ թվերից և դրական ու բացասական սովորական կոտորակներից:

Ցանկացած վերջավոր տասնորդական կոտորակ՝ որպես սովորական կոտորակի մասնավոր դեպք, հանդիսանում է ռացիոնալ թիվ:

Օրինակ՝ 7 ամբողջ թիվը կարելի է գրել 7,0000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել 4,244000…

անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

5/11=0,454545…: Կարճ գրում ենք այսպես՝ 0,(45):

Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:  

Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:

Ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը, այսինքն՝ ցանկացած  անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ ռացիոնալ թիվ է:

Ռացիոնալ չհանդիսացող թվերը, այսինքն, այն թվերը որոնք ամբողջ չեն և չեն ներկայացվում  m/n կոտորակի տեսքով, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը՝ բնական թիվ, կոչվում են իռացիոնալ թվեր:

Իռացիոնալ թիվ կոչվում է անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակը: Օրինակ՝ 0,547…557505…113456…

Իռացիոնալ թվեր կարելի է հանդիպել անջատելով քառակուսի արմատ՝ √3=1,732050…

Ամենահայտնի իռացիոնալ թվերից մեկը π թիվն է: Այն ստանալու համար պետք է ցանկացած շրջանագծի երկարությունը բաժանել նրա տրամագծի վրա:

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերից բաղկացած թվային բազմությունը կոչվում է իրական թվերի բազմություն:

Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:

2-րդ մակարդակ

Անուն *

Ազգանուն *

Դասարան *

Դպրոց *

1. Գտի՛ր օրինաչափությունը և լրացրո՛ւ դատարկ վանդակը:

2. Երկնիշ թվի թվանշանների արտադրյալը 21 է: Որքա՞ն է այդ թվի թվանշանների գումարը:

21= 3 * 7 3 + 7 = 10

3. Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 336 է։ Գտի՛ր այդ թվերից ամենամեծը։

110 + 112 + 114 = 336 Պատ․՝114։

4. Մարիամն ամեն օր գրում է այդ օրվա ամսաթիվն ու ամիսը, այնուհետև հաշվում է թվանշանների գումարը: Օրինակ՝ մարտի 26-ը գրում է այսպես՝ 26.03, գումարը կլինի՝ 2+6+0+3=11: Մարիամի ստացած ամենամեծ գումարը ո՞րը կլինի։

20․09 2 +9+ 0 +9= 20

5. Ճագարն ուներ 20 գազար: Ամեն օր նա ուտում էր երկու գազար: Շաբաթվա ո՞ր օրն էր նա սկսել ուտել իր գազարները, եթե 11-րդ գազարը կերել էր երեքշաբթի օրը։

Հինգշաբթի

6. Փուչիկները վաճառվում են տարբեր փաթեթներով, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է՝ 5, 10 կամ 25 հատ փուչիկ: Ամենաքիչը քանի՞ փաթեթ պետք է գնի Մարինեն, եթե նա ուզում է գնել ճիշտ 70 փուչիկ:

25 +25 +10 +10 =70 1պ․+ 1պ․ +1պ․+ 1պ․ =4

7. Առաջին կանգառում ավտոբուսից իջան 3 ուղևոր, երկրորդ կանգառում բարձրացան 6 ուղևոր, երրորդ կանգառում իջան 4 ուղևոր և բարձրացան 3 ուղևոր։ Արդյունքում ավտոբուսում մնացին 15 ուղևոր։ Սկզբում ավտոբուսում քանի՞ ուղևոր կար։

-3+6-4+3=2 15-2=13

8. Երկու դարբին միասին աշխատելով՝ որոշակի աշխատանք կարող են կատարել 8 օրում։ Երկրորդ դարբինը միայնակ քանի՞ օրում կարող է կատարել այդ աշխատանքը, եթե առաջին դարբինը այն կատարում է 12 օրում։

9. Մոնիկան ունի տարբեր գույնի երեք արկղ՝ սպիտակ, կարմիր և կանաչ: Դրանցից մեկում տանձ է, մյուսում՝ խնձոր, մեկն էլ դատարկ է: Ո՞ր գույնի արկղում է տանձը, եթե հայտնի է, որ այն կա՛մ սպիտակ, կա՛մ կարմիր արկղում է, իսկ խնձորը` ո՛չ սպիտակ, ո՛չ էլ կանաչ արկղում։

Կարմիր

10. Դասարանի բոլոր 30 սովորողները ցանկություն հայտնեցին մասնակցելու ֆուտբոլի կամ բասկետբոլի մրցումներին: Նրանցից 15-ը ցանկություն հայտնեց մասնակցելու ֆուտբոլի մրցումներին, իսկ 20-ը` բասկետբոլի: Քանի՞ սովորող մասնակցեց և՛ ֆուտբոլի, և՛ բասկետբոլի մրցումներին:

Պատ․՝ 10։

Առաջադրանք.38 Ա) (√2)15 > (√2)9
Բ) (1,5)-12 > (1,5)-29
Գ) (4/π)3 > 1
Դ) (2/3)4 < (2/3)8
Ե) (√15/4)-7 < (√15/4)3
Զ) (3/π)9 < 1

Առաջադրանք.39 Ա) 3√12 x (3√12)2 = √12 x (√12)2 = (3√12)1 x (3√12)2 = (√12)1+2 = (3√123) = 12
Բ) (√13)5/√13 = (4√13/√13)5 = 4√134 = 132 = 169
Գ) (√8)3 x (4√8)9 = (4√8)3+9 = (4√8)12 = 83 = 512

Առաջադրանք.46 Ա)4√3 – 2√2 | 3<2, 2<4
Բ) 4√4 – 6√6 | 43>62, 64>36
Գ) √3√2 – √5 | √3√2<√5, 4,24264<5
Դ) 3√52 – 5√53 | √52 15>√53, (52)5>(√53)3, 510>59, 10>9
Դ) 3√52 – 5√53 | √52 15>√53, (52)5>(√53)3, 510>59, 10>9
Ե) √5 – 3√5 | √5>3√5, 53>52, 3>2
Զ) 4√0,7 – 6√0,7 | 0,73>0,72
Է) √1,1 – 11 | √11/√10<1,1, √110/10<1,1, 1,04881<11
Ը) 3√0,1 – 0,1 | 3√1/10>0,1, 3√100/10>0,1, 0,464159>0,1

Առաջադրանք.47
Ա) √2 x √8 = √2×8 = √16 = 4
Բ) √24 x √54 = √24×54 = √1296 = 36
Գ) √3 x 3√3 x 6√3 = 6√33 x 6√3x 6√3 = 6√33 x 32 x 3 = 6√36 = 3
Դ) 6√16 x 3√4 x √64 = 18√46+6+6 = 18√46 x 18√642 = 18√163 x 46 x 642 = 18√46+6+6 = 18√4+8 = 4

Առաջադրանք.54 Ա) x1/4 ∙ x3/10 = x1/4 + 3/10 = x11/20 = 20√x Բ) a=-3/8 : a1/4 = 1/a2/8 ∙ 1/a1/4 = 13/8 : 1/a1/4 = 13/8+1/4 = 1/a5/8 = 1/8√a5 = 1/8√a5 ∙ 8√a3/8√a3 = 9√a3/√a5∙a3 = 8√a3/a
Գ) (y 3/4)4/5 = y3/2 ∙ 4/3 = y1/2 = √y
Դ) (x 2/3)0,6 ∙ x2/5 = x2/3 ∙ 0,6 ∙ x2/5 = x2/5 ∙ x2/5 = x4/5 = 5√x4

Վարժ.54

ա x1/4 x3/10= x11/20     բ  a-3/8: a1/4 = a-1/8          գ (y3/8)4/3 = y        դ (x2/3)0.6 = 5×2

ե(a-5/8)0.4 = a           զ(b1/2)-1/2  *   (b1/4)-2/3 = b-5/12      է (d0.3)3/2 * (b-2/5)0.4 =  100×29

Վարժ.58

ա (3130)1.13> 1    բ (1.0001)0.0001> 1      գ (2726)0.14> 1   դ (3)-0.037< 1    ե0.31.89< 1                    զ (90.999) 999 < 1    է (1143)0= 1     00.023 <1

 Վարժ.59

ա 71.49< 71.493< 71.5       բ (1.2)6.5<(1.2)6.539<(1.2)6.538           գ   (5.2)-3.72>(5.2)-3.724>(5.2)-3.73

դ (0.8)3.81>(0.8)3.82>(0.8)3.826

Վարժ.61

բ ((2)2)2= 2         գ ((3)2)-2 = 13        դ  ((5)-2)8= 125   ե ((7)-8)-2= 49                      զ ((32)-3)-27 = 8

Վարժ.62

Ա x3+1* (1x)3= x             բ (x58)54= x2           գ x3: 4×43= 1      դ x * 4×2 :x4 = x    

ե (x-34)-32= x2     զ  (3x)2 * 6×12 :x4 =x2  

Վարժ.63

Ա) 3^√5 – 9
3^√5 > 3²
√5 > 2
√5² > 2
5 > 4

Բ) (2/3)^√2 – 8/27
√7<3
7<9

Գ) 7^–π – 1
1/7<1
0,0022<1

Դ) (0,5)^–√2 – 1
(1/2)^–√2 > 1
2,67 > 1

Ե) (0,2)^–√3 – 5
5^√3 > 5¹
√3 > 1

Զ) (4/3)^π – 9/16
(4/3)^π < (4/3)^-4
-π < 2

Վարժ.64

Բ) (1,8)ⁿ < (1,8)^√7 < (1,8)ⁿ⁺¹
n=2

Գ) (3/4)ⁿ < (3/4)^√6 < (3/4)^n-1
n=3

Վարժ.65

Ա) 9^x+1 = 9^1+x ∙ 9^ = 9 ∙ 9^x

Բ) (0,5)^x-3 = (0,5)^x ∙ (0,5)³ = (0,5)^x

Անուն*

Ժաննա

Ազգանուն*

Նավոյան

Դասարան*

1-3 կուրս

Դպրոց*

Քոլեջ

1.Գտի՜ր օրինաչափությունն ու լրացրու՜ բաց թողնված թիվը։

Պատասխան 31

2․Համեմատի՜ր A և B թվերը , որտեղ A-ն 110-ի 180%-ն է,իսկB -ն 110-ից մեծ է 90-ով:

a 110-ի 180%=198

b=200

a<b

3․Օգտագործելով թվաբանական գործողություններ ու փակագծեր՝ ստացի՜ր ճիշտ հավասարություն․3 7 37=24

(3:7+3)*7

4․Խաղողօրհներքի ծեսի համար վեցերորդ դասարանցիները 1տ խաղողը հավաքեցին 4ժամում,մինչդեռ յոթերորդցիները ՝3 ժամում։Որոշի՜ր՝ միասին աշխատելու դեպքում քանի՞ ժամում նրանք կհավաքեն 7տ խաղողը։

5․Տակառը ամբողջությամբ լցվում է ջրով 8ժամում։Հանկարծ այն վնասվեց, և անցք բացվեց,որի արդյունքում տակառը լցվեց 10 ժամում։Եթե տակառն արդեն լցված է ամբողջությամբ ջրով,ապա այդ նույն անցքից այն քանի՞ ժամում կդարտակվի։

6․Քաջվարդը 75%-ով էժան է վարդից։Քանի՞ տոկոսով է վարդը քաջվարդից թանկ։

75%

7․Երեխաները խաղում են ՝փորձելով կռահել, թե քանի սառնաշաքար կա տուփում։Առաջինը ենթադրում է, որ տուփում սառնաշաքարների քանակը 98 է,երկրորդը ՝ 137,իսկ երրորդը ՝164։Ենթադրություններից ոչ մեկը ճիշտ չէր։Քանի՞ սառնաշաքար կար տուփում, եթե նրանցից մեկը սխալվել էր 12-ով,մյուսը ՝ 27-ով,իսկ երրորդը ՝ 39-ով։

125

8․Երկնիշ թիվը իր թվանշանների գումարի վրա բաժանելիս քանորդում ստացվում է 6,իսկ մնացորդում՝4։Գտե՝ք այդ երկնիշ թիվը։

32:5=6,4

9․Գտի՜ր x -ը։

x=30

10. Հաշվի՛ր կարմիր քառակուսու մակերեսը, եթե մեծ քառակուսու կողմը 2սմ է։